Параллелепипед в архитектуре: строгая геометрия с мягкими акцентами

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.

На рисунке два параллелограмма АВСD и A₁B₁C₁D₁. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA₁, ВB₁, CC₁, DD₁ параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

• основание;
• грани;
• ребра;
• диагонали;
• диагонали граней;
• высота.

Правильный параллелепипед на то и правильный, что два его измерения равны. Две грани такого правильного параллелепипеда — квадраты.

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

1. Противолежащие грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу.
2. Все 4 диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
3. Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
4. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

Свойства прямого параллелепипеда:

1. Основания прямого параллелепипеда — одинаковые параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях.
2. Боковые ребра прямого параллелепипеда равны, параллельны и перпендикулярны плоскостям оснований.
3. Высота прямого параллелепипеда равна длине бокового ребра.
4. Противолежащие боковые грани прямого параллелепипеда — равные прямоугольники.
5. Диагонали прямого параллелепипеда точкой пересечения делятся пополам.

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

• Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда
  Sб = Ро*h
  Ро — периметр основания
  h — высота
• Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда
  Sп = Sб+2Sо
  Sо — площадь основания
• Объем прямого параллелепипеда
  V = Sо*h

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

1. Прямоугольный параллелепипед содержит 6 граней. Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
2. Противолежащие грани параллелепипеда попарно параллельны и равны.
3. Все углы прямоугольного параллелепипеда, состоящие из двух граней — 90°.
4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
5. В прямоугольный параллелепипеде четыре диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.
7. Если все ребра прямоугольного параллелепипеда равны, то такой параллелепипед является кубом.
8. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

• Объем прямоугольного параллелепипеда
  V = a · b · h
  a — длина, b — ширина, h — высота
• Площадь боковой поверхности
  Sбок = Pосн·c=2(a+b)·c
  Pосн — периметр основания, с — боковое ребро
• Площадь поверхности
  Sп.п = 2(ab+bc+ac)

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать теорему.

Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = d₁² + c² = a² + b² + c²

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

У нас есть отличные дополнительные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайся!

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.

Свойства куба:

1. В кубе 6 граней, каждая грань куба — квадрат.
2. Противолежащие грани параллельны друг другу.
3. Все углы куба, образованные двумя гранями, равны 90°.
4. У куба четыре диагонали, которые пересекаются в центре куба и делятся пополам.
5. Диагонали куба равны.
6. Диагональ куба в √3 раз больше его ребра.
7. Диагональ грани куба в √2 раза больше длины ребра.

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

• Объем куба через длину ребра a
  V = a3
• Площадь поверхности куба
  S = 6a2
• Периметр куба
  P = 12a

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.

Для наглядного решения обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда: a – длина, b – ширина, c – высота. Тогда a = 10, b = 5, c = 8.

Так как в прямоугольном параллелепипеде всего по 4 — высота, ширина и длина, и все измерения равны между собой, то:
1) 4 * 10 = 40 (см) – сумма длин параллелепипеда;
2) 4 * 5 = 20 (см) – суммарное значение ширины параллелепипеда;
3) 4 * 8 = 32 (см) – сумма высот параллелепипеда;
4) 40 + 20 + 32 = 92 (см) – сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Отсюда можно вывести формулу по нахождению суммы длин всех сторон ПП:
X = 4a + 4b + 4c (где X – сумма длин ребер).

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Нужно найти длину ребра A₁B₁.

В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°. Против равных сторон лежат равные углы.

По теореме Пифагора:
BD₁ 2 = DD₁ 2 + BD 2
BD 2 = BD₁ 2 – DD₁ 2
BD 2 = 26 – 9 = 17
BD = √17
В треугольнике ADB угол А = 90°.
BD 2 = AD 2 + AB 2
AB 2 = BD 2 – AD 2 = (√17)2 — 4 2 = 1
A₁B₁ = AB.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

AB = 4
AD = 6
AA₁= 5
Нужно найти отрезок BD₁.

В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD₁ угол D = 90°.
BD₁ 2 = 52 + 25 = 77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.

Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Вычислите длину ребра AA₁.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

• прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию;
• параллелепипед называется прямоугольным, когда его боковые ребра перпендикулярны к основанию;
• основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник;
• три измерения прямоугольного параллелепипеда: длина, ширина, высота;
• диагональ параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.

Проект по математике на тему “Геометрия в архитектуре”

Геометрия в архитектуре Выполнила: ученица 7 «а» класса

Геометрия в архитектуре

Выполнила: ученица 7 «а» класса
Бедюх Вероника
Учитель: Грибачева Юлия Геннадьевна

Прошли века, но роль геометрии не изменилась

«Прошли века, но роль геометрии

не изменилась. Она по-прежнему

остается грамматикой архитектора»

Цель: Изучение геометрических фигур встречающихся в архитектурных сооружениях

Цель:
Изучение геометрических фигур встречающихся в архитектурных сооружениях.

Задачи:

Изучить связь геометрии и архитектуры
Найти геометрические фигуры в зданиях
Создать свое здание из геометрических фигур

ВОПРОСЫ: 1.Что такое архитектура? 2

1.Что такое архитектура?
2.Есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?
3.Какие геометрические фигуры чаще всего используют
в архитектуре?

ГИПОТЕЗА: Геометрия является основополагающей наукой в архитектуре

Геометрия является основополагающей наукой в
архитектуре.

Основные понятия: Архитекту́ра (лат

Архитекту́ра (лат. architectura от др.-греч. αρχι — старший, главный и др.-греч. τέκτων — строитель, плотник) — искусство проектировать и строить здания и другие сооружения (также их комплексы), создающие материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с назначением, современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями общества.

Гео» означает «Земля», «метр» – это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» – «измеряю»)

«Гео» означает «Земля», «метр» – это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» – «измеряю»). Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Пирамида» – многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину

«Пирамида» – многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамида была построена в XXVI веке до нашей эры фараоном Хуфу (2590 – 2568 до н. э.), по-гречески его имя звучало как Хеопс.

Фигуры в архитектуре

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда – параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Гостиница Мариотт, г.Алма-Ата, Казахстан

Фигуры в архитектуре

Цилиндр – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону

Цилиндр – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Фигуры в архитектуре

Сфера — геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки

Сфера — геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки.

Фигуры в архитектуре

Кафе “Sphere” в г.Новосибирск

Три основы архитектуры Произведение архитектуры – это такое сооружение, в котором заложен определенный замысел – идея его создателя

Три основы архитектуры

Произведение архитектуры – это такое сооружение, в котором заложен определенный замысел – идея его создателя. Архитектор вкладывает в свое творение не только научные и технические знания, но и свои мысли, чувства. Древнеримский теоретик искусства Витрувий назвал три основы, на которых держится архитектура:
«Прочность, Польза, Красота»

В Греции возникли основные жанры художественной литературы, искусство театра, складываются предпосылки для блестящего расцвета архитектуры

В Греции возникли основные жанры художественной литературы, искусство театра, складываются предпосылки для блестящего расцвета архитектуры. Используются колонны цилиндрической формы, расположенные параллельно друг другу, крыши формы равнобедренного треугольника.

Восприняв от греков рационально организованную, строгую планировку, римляне усовершенствовали ее и воплотили в городах большего масштаба

Восприняв от греков рационально организованную, строгую планировку, римляне усовершенствовали ее и воплотили в городах большего масштаба.

Готика

Анализируя архитектуру начала XXI века, можно увидеть, что она выходит из рамок элементарной геометрии и развивается в сторону усложнения, прекращения использования стандартных фигур

Анализируя архитектуру начала XXI века, можно увидеть, что она выходит из рамок элементарной геометрии и развивается в сторону усложнения, прекращения использования стандартных фигур.

Начало ХХI века

Проект по математике на тему “Геометрия в архитектуре”

Г.Петропавловск-Камчатский

Проект по математике на тему “Геометрия в архитектуре”

Вывод При постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания математики

При постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания математики. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.
Архитектура и математика на протяжении веков активно влияют друг на друга. Каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Вы даже не представляете себе как часто математика встречается в архитектуре различных сооружений. – презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемкптк.рф

Похожие презентации

Презентация на тему: ” Вы даже не представляете себе как часто математика встречается в архитектуре различных сооружений.” — Транскрипт:

1 Вы даже не представляете себе как часто математика встречается в архитектуре различных сооружений.

2 Следует отметить, что, применяя разные геометрические формы в архитектуре, можно создавать разнообразные архитектурные сооружения, непохожие друг на друга. Анализируя некоторые архитектурные сооружения города, и сравнивая геометрические формы, входящие в их конструкции, можно заметить, что, несмотря на похожесть зданий, в архитектуре каждого есть такие геометрические формы, которые делают их различными. Многие из опрошенных хотели бы видеть город как современный мегаполис. Я предполагаю, что применение разнообразных геометрических форм сделает город привлекательнее не только для жителей, но и для гостей.

3 Со временем город развивался и строился. Появился проспект Коммунистический, кинотеатр «Кузбасс», клуб «Железнодорожник». Высотные дома на проспекте представляют собой конструкции из прямоугольных параллелепипедов. А при детальном рассмотрении можно заметить такие геометрические формы как цилиндры, конусы, с помощью которых украшены фасады домов. В данном случае цилиндры это просто украшение, а в основном, в архитектуре цилиндры являются моделью для создания колонн. В архитектуре Г. Междуреченска можно увидеть различные геометрические формы. Их разнообразие зависит от возраста города и от степени его развития. В х годах, когда на месте современного города был посёлок Томуса, люди жили в бараках. Но даже в этой «барачной» архитектуре можно было разглядеть геометрические формы. Например, прямоугольный параллелепипед, который является базовой частью здания, а цилиндры и конусы – составляющие части крыльца, перил. Такие цилиндрические колонны мы видим в архитектурном оформлении клуба «Железнодорожник».

4 Вход в кинотеатр «Кузбасс» украшают колонны, построенные в форме четырёхугольной призмы плавно переходящей в циркульную арку, которая имеет форму полуокружности. А сам кинотеатр построен в форме выпуклого многогранника.

5 Строительство кинотеатра «Кузбасс» и мемориала погибшим шахтёрам отделяют почти 50 лет, но в их архитектурном ансамбле есть общее – колонны.

6 Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси. Обратите внимание, что любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет ограничено двумя гиперболами.

7 У архитекторов различных эпох были свои излюбленные детали, которые отражали определённые комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырёхгранной или многогранной пирамиды. Несмотря на то, что город молодой, его городской парк украшает детский городок, построенный в форме старой крепости, в архитектурных сооружениях которого можно увидеть шпили, представляющие собой пирамиды, усеченные пирамиды, конусы. Они представлены в различных комбинациях. Вход в городок украшен циркульной аркой.

8 В 285 году до н.э.на острове Фарос архитектор Сострат Книдский приступил к строительству маяка. Маяк строился пять лет и получился в виде трехэтажной башни высотой 120 метров. В основании он был квадратом со стороной тридцать метров, первый 60-метровый этаж башни был сложен из каменных плит и поддерживал 40-метровую восьмигранную башню, облицованную белым мрамором. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами башне, вечно горел громадный костер, отражавшийся сложной системой зеркал.

9 Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Именно таким зданием и является городская церковь. Основанием передней башни является прямой правильный параллелепипед, переходящий в средней части в правильную четырёхугольную призму меньших размеров, которая со всех сторон украшена арками. Завершается же она куполом в форме луковки, который состоит из цилиндра и части сферы плавно переходящей в конус. Центральная башня состоит из большой полусферы, на которой располагается купол. У основания церкви лежат симметричные относительно передней башни многогранники.

10 Архитектура города развивается и в настоящее время. Относительно недавно на проспекте коммунистический появился фонтан, в архитектуре которого мы видим традиционные геометрические формы. Фонтаны подобной формы можно увидеть и в других городах области, России. Рассмотрев фонтан, как архитектурное сооружение я выделил основные геометрические формы, которые входят в конструкцию фонтана. Базовая часть (основа) фонтана представляет собой концентрические полые цилиндры. Так же цилиндрами меньших размеров являются части находящиеся внутри самого фонтана. Интересную форму имеют фигуры, соединяющие центральный цилиндр с другими цилиндрами меньших размеров. Они имеют форму части прямоугольного параллелепипеда, из которого как бы вырезали круговой сектор.

11 Для построения прямого угла египтяне использовали верёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Концы верёвки связывали и затем натягивали её на 3 колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это – единственный пря С помощью данных знаний Египтяне и построили свои знаменитые усыпальницы фараонов – пирамиды. моугольный треугольник, который знали в Древнем Египте.

От античности до модернизма: 8 основных стилей в архитектуре

Архитектурный стиль — это совокупность деталей и особенностей сооружения, которые указывают на время его постройки, назначение, историческую ценность, регион, а иногда даже и на автора. Разные стили оперируют разными формами и материалами, отражая изменения моды, верований, владеющих умами идей, технологий. Какие-то стили следуют друг за другом в хронологическом порядке, какие-то развиваются параллельно во времени.

Чаще смена доминирующих стилей происходит постепенно, по мере того как архитекторы воспринимают дух времени и адаптируются к новым идеям. Вместе с экспертами разбираемся с базовыми стилями в архитектуре.

Эксперты в статье:

Екатерина Сванидзе, партнер архитектурной студии DVEKATI

Николай Фанеев, ведущий архитектор студии IND architects

1. Античный стиль

Древнегреческая архитектура появилась на материковой части Греции, Пелопоннесе, островах Эгейского моря и в колониях в Анатолии и Италии в период приблизительно с 900 года до н. э. до I века н. э. Самые ранние сохранившиеся сооружения датируются примерно 600 годом до н. э.

Древнегреческая архитектура особенно известна своими храмами. Вторым важным типом зданий, дошедшим до наших дней, считается театр под открытым небом. Самый ранний из них датируется примерно 525-480 годами до н. э. Еще сохранились ворота для процессий (пропилеи), окруженные колоннадами рыночные площади (стоа), здания городского совета (булевтерии), гробницы (мавзолей) и стадионы.

Основные черты древнегреческой архитектуры:

• баланс и пропорции;
• характерный архитектурный ордер — определенная форма, состав и порядок вертикальных (колонны, пилястры) и горизонтальных (антаблемент) элементов;
• использование таких материалов, как мрамор, кирпич и бетон;
• колоннады;
• стереобаты — нижняя часть храма или колоннады, «цоколь», обычно состоит из 3 ступеней;
• кариатиды;
• портик с фронтоном.

Екатерина Сванидзе:

«К античному стилю можно отнести архитектуру Древней Греции VII-VI вв. до н.э. и архитектуру Древнего Рима. Преобладающей типологией в это время были храмы, спроектированные с учетом принципов симметрии, геометрии, гармонии частей и целого, перспективы. Отличительная черта античного стиля (в особенности в греческой архитектуре) — ордерная система (ионический, дорический, позднее — коринфский ордеры), которая впоследствии была переосмыслена римлянами — появились римско-дорический, тосканский, римско-ионический, римско-коринфский ордеры и композитная капитель. К самым ярким примерам античного стиля относятся Парфенон, построенный в Афинском Акрополе в V веке до н.э., и амфитеатр Флавиев (Римский Колизей) 72-80 гг. н.э».

2. Готика

Готика — стиль, особенно популярный в Европе с середины XII по XVI век, а в некоторых районах сохранившийся до XVII—XVIII веков. Стиль возник в регионе Иль-де-Франс на севере Франции, развившись из романской архитектуры.

Одной из главных инженерных инноваций готической архитектуры стала каркасная система. С виду ажурная и «сложносочиненная» (полная противоположность монументальной романской), она изменила распределение нагрузки в здании, облегчила стены и перекрытия, дала возможность увеличить высоту сооружений и их площадь, а также сэкономить строительные материалы.

Образцы готических построек можно найти в христианской церковной архитектуре — соборах, аббатствах и приходских церквях. В этом стиле также строили замки, дворцы, ратуши, университеты и даже частные жилые дома. Многие образцы средневековой готической архитектуры занесены в список Всемирного наследия ЮНЕСКО.

• остроконечные арки;
• нервюрные своды (нервюра — выступающее «ребро» свода);
• витражи;
• контрфорсы — вертикальная выступающая часть стены или отдельно стоящая опора, соединенная с ней аркбутаном;
• аркбутаны — каменные полуарки, соединяющ вертикальную опору со стеной;
• пинакли — остроконечные копьевидные башенки, чаще всего располагаются наверху контрфорсов;
• вертикализация — все части сооружения стремятся вверх;
• богатое убранство — украшенные колоннады, скульптурная лепнина, статуи святых и исторических деятелей, башни и шпили, а также горгульи, гротескные фигуры, которые одновременно могут быть фонтанами.

Николай Фанеев:

«Готическая архитектура в основном представлена религиозными сооружениями. Безусловно, готика ассоциируется, прежде всего, с собором Нотр-Дам-де-Пари, Шартрским Собором, Аббатством Сен-Дени, Кельнским собором и др. Несколько особняком стоит английская готика, которая, переняв характерные черты оригинального французского стиля, адаптировала его к своим региональным предпочтениям. Например, английская готика, в отличие от французской, тяготеющей максимально ввысь, подчеркивала длину здания, а не его высоту. Примеры: кафедральные соборы в Линкольне и Йорке, кафедральный собор в Глостере и др».

3. Барокко

Барокко — декоративный стиль, который появился в Италии в начале XVII века и постепенно распространился по всей Европе. Своего пика стиль достиг в эпоху высокого барокко (1625-1675), когда его использовали в церквях и дворцах Италии, Испании, Португалии, Франции и Австрии. В период позднего барокко (1675-1750) стиль пришел в Россию, а также в испанские и португальские колонии в Латинской Америке.

Архитекторы эпохи барокко до предела развили основные элементы архитектуры Возрождения (которая, в свою очередь, наследует античному стилю), включая характерные купола и колоннады, и сделали их более высокими, величественными, украшенными. Внутри здания часто использовалась живопись Тромплей (также известна как «обманка» — изображение, выполненное настолько точно, что его можно принять за кусок реальности) в сочетании со скульптурой. Для барокко характерен избыточный декор: многочисленные ангелы и раскрашенные фигуры на потолке, витые колонны, изобилие декоративных элементов, занимающее все пространство. Во дворцах в стиле барокко парадные лестницы стали центральным элементом.

• многократное повторение в фасаде здания одних и тех же декоративных приемов;
• обилие деталей;
• позолоченная скульптура;
• яркие цвета;
• фрагментированные или намеренно неполные элементы;
• использование игры света и тени;
• ярко расписанные потолки;
• масштабные фрески;
• иллюзорные эффекты, такие как Тромплей;
• купола грушевидной формы (более характерны для барокко Восточной Европы);
• витые колонны, как бы создающие иллюзию движения вверх.

Екатерина Сванидзе:

«Барокко» (в переводе с португальского означает «жемчужина неправильной формы») — это стиль абсолютистской эпохи (с 1600 г. до 1780 г.), когда власть церкви солидаризируется со светской. Пышность декора, впечатляющие размеры сооружений и особое членение барочных помещений усиливают авторитет церкви и государства — католическая церковь взывала к верующим через искусство и архитектуру. В этом стиле архитектуре подчиняются все остальные виды искусства — скульптура, живопись. Сложные архитектурные формы, в основе которых, как правило, был овал/эллипс, а также динамическое противопоставление и взаимопроникновение пространств, величие, драматизм и контраст освещения, пышные формы и богатый декор — характерные черты барокко. Грандиозные творения барокко — церковь Санта-Мария делла Салюте в Венеции, базилика Санта-Кроче в Лечче».

4. Классицизм

Корни классицизма уходят в храмовую архитектуру Древней Греции и в религиозную, военную и гражданскую архитектуру Римской империи. Стиль отличается ясностью и простотой традиционных форм, например, колоннами, каждая из которых имеет фиксированные пропорции и орнаменты. Он развился в архитектуре в эпоху итальянского Возрождения, особенно ярко ранний классицизм представлен в работах и проектах Леона Баттисты Альберти и Филиппо Брунеллески.

Классицизм быстро распространился в Италии, а затем пришел во Францию, Германию, Англию, Россию и другие страны. В каждой из них он трактовался по-своему, обретая индивидуальные черты. В эпоху правления Людовика XIV на фоне абсолютизма появился «Большой стиль» — в нем соединились классицизм и барокко. В России на классические здания в этом стиле «наложилась» военная и патриотическая тематика.

• симметрия и пропорции: колонны и окна расположены равномерно;
• главный вход выполнен в форме портика и увенчан фронтоном;
• прочные строительные материалы;
• высокие, от пола окна с мелкой расстекловкой;
• пилястровый ордер;
• стены лишены декора.

Николай Фанеев:

«На рубеже 1800 г. старый мировой порядок сменяется — получают развитие идеи субъективизма, либерализма, демократии, церковь утрачивает былую силу, а церковное строительство перестает быть стилеобразующим. Однако для создания нового стиля не хватало знаний и развитого вкуса, поэтому в этот век обратились к формам античности. Идеалы красоты «археологического классицизма» были определены в труде Винкельмана «Мысли о подражании греческим произведениям в живописи и скульптуре». Характерные черты стиля: членение корпуса сооружения пилястрами и карнизами, фасадная сторона напоминает греческий или римский храм с треугольным фронтоном или портиком. Пара примеров классицизма в архитектуре — Сан-Франческо ди Паола в Неаполе и кафедральный собор Казанской Божьей Матери в Санкт-Петербурге».

5. Рококо

Стиль рококо возник в XVIII веке как реакция против величия и симметрии классицизма. Это более плавный и детализированный стиль, включающий витиеватые, асимметричные узоры, работу с пастельными оттенками.

Стиль появился в Париже в ответ на тяжеловесную архитектуру барокко и вскоре был принят во Франции, Германии, Австрии. К концу XVIII века господство рококо в значительной степени сменилось неоклассическим стилем.

Хотя между архитектурой барокко и рококо есть много общего, можно найти и различия. Внешний вид зданий в стиле рококо более игривый, легкий и с обильным использованием изгибов. Одно из принципиальных различий еще и в том, что рококо подчеркивает асимметрию форм.

Стены, молдинги (выпуклые декоративные детали на фасадах) и потолки зданий в этом стиле украшены многочисленными переплетениями декоративных деталей, основанных на формах «C» и «S», раковинами и другими натуралистическими формами.

Цвета рококо преимущественно пастельные, активно задействуются слоновая кость и золото, в декоре много зеркал — для усиления ощущения открытого пространства. В стиле рококо построены Азамкирхе в Мюнхене, Дворец Сан-Суси в Потсдаме, Дворец Келуш в Синтре, Дворец Шарлоттенбург в Берлине, Дворец Чапских в Варшаве.

• мотив рокайля — морские ракушки, необычные изогнутые формы, имитирующие природные элементы;
• отсутствие строгой симметрии;
• богатая декоративная отделка;
• пастельные цвета;
• в интерьере активно используются лепнина, резьба и позолота;
• относительно небольшой размер построек;
• использование картушей (лепных украшений в виде щита или развернутого свитка);
• зеркала — важный элемент интерьера.

6. Ампир

Ампир как движение в архитектуре, интерьерах, изобразительном искусстве возник во Франции во время правления Наполеона. Этот стиль процветал в первой трети XIX века в странах Западной Европы, а затем и в России.

Стиль активно продвигали придворные архитекторы Наполеона Шарль Персье и Пьер Фонтен. Декор дворцовых интерьеров в стиле ампир отличался контрастными цветовыми решениями: синий, белый, ярко-красный, четкие линии, обилие позолоты. Стены обычно обтягивали шелком яркого цвета, орнаментом служили ромбы, круги, военные символы — мечи, копья, щиты. Большой популярностью пользовались египетские мотивы, которые вошли в моду после Египетского похода Наполеона.

Основными сооружениями, которые относятся к этому стилю, считаются триумфальная арка на площади Каррузель в Париже, Вандомская колонна, триумфальная арка на площади Шарля де Голля. Интерьеры в стиле ампир можно увидеть во дворце Фонтенбло и в Большом дворце в Версале.

• парадность;
• монументальность;
• мотивы Древнего Рима и Египта в орнаментах, декоре;
• обилие декоративных элементов;
• облицовка разноцветным камнем;
• лоджия вместо портика;
• позолота в деталях.

Николай Фанеев:

«Стиль ампир появился во Франции во времена правления Бонапарта (1804-1814), считавшего себя величайшим императором со времен античности и использовавшего архитектуру для создания визуальной связи и коннотаций между Французской Империей и Римской Империей. В сооружениях той эпохи — преимущественно триумфальных арках — широко применялись символы и орнаменты, заимствованные из античного мира (в частности, Римской Империи)».

7. Модерн / Ар-нуво / Югендстиль

На рубеже XIX—XX вв. стиль модерн буквально захватил весь европейский континент, по-разному проявляясь в каждом национальном контексте: в Германии и Австрии он известен как югендстиль или стиль Сецессиона, в Бельгии и Франции — ар-нуво, в Италии — стиль либерти или stile floreale (цветочный стиль). Главное утверждение модерна: искусство и жизнь неразделимы. Природа становится основным источником вдохновения для движения, которое стремилось к полному единству структуры и декора. Модерн характеризуется извилистыми линиями и органическими объемами, часто встречаются флоральные и анималистические мотивы. Ярчайший пример модерна — входы на станцию метро в Париже, спроектированные Эктором Гимаром.

• природный орнамент;
• плавные, волнистые, изогнутые линии в декоре фасадов и интерьеров;
• пастельные, приглушенные оттенки;
• украшение интерьеров мозаикой, витражами, эмалью;
• оформление здания — дерево, кованые элементы необычной изогнутой формы;
• прямоугольные двери и окна, достаточно часто — арочные.

8. Модернизм

Модернизм — архитектурный стиль, основанный на инновационных для прошлого века технологиях строительства, в частности, использовании стекла, стали и железобетона. Основными критериями в архитектуре стали функциональность, минимализм, отказ от орнамента. Стиль возник в первой половине XX века и стал доминирующим после Второй мировой войны и до конца 1980-х.

Архитектура модернизма появилась в результате прорыва в технологиях, инженерии и строительных материалах, а также из желания оторваться от исторических архитектурных стилей и изобрести что-то новое.

Использование чугуна, гипсокартонного листового стекла и железобетона позволило строить конструкции, которые были как никогда прочными, легкими и высокими. Хрустальный дворец Джозефа Пакстона на Всемирной выставке 1851 года — ранний пример революционной для своего времени конструкции из железа и листового стекла

В 1884 году был построен первый небоскреб со стальным каркасом — десятиэтажное здание страховой конторы в Чикаго архитектора Уильяма Ле Барона Дженни. Железный каркас Эйфелевой башни, в то время самого высокого сооружения в мире, поразил воображение миллионов посетителей Всемирной выставки 1889 года, которая проходила в Париже.

• акцент на объем;
• асимметричность композиции;
• ленточное остекление;
• отсутствие декора;
• основные материалы — железобетон, сталь.

Николай Фанеев:

«Модернизм зародился в первой половине XX века и быстро стал ведущим стилем и даже философией архитектуры того времени. Это было связано со строго рациональным использованием материалов, конструктивными нововведениями, аналитическим подходом к функциям зданий. Главные постулаты — «форма следует за функцией» и «меньше значит больше». Пионерами движения были Ле Корбюзье и Вальтер Гропиус, а среди ярких представителей — немецкая школа Баухауз и Фрэнк Ллойд Райт».

Презентация на тему: Геометрия в архитектуре

Геометрия в архитектуре

Геометрические фигуры цилиндр параллелепипед пирамида

Цилиндр Цилиндр – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Храм Геркулеса построен во II в. до н.э. в Риме на Бычьем форуме.Он является самой ранней из сохранившихся мраморных построек Рима. Двадцать колонн пентелийского мрамора, покоящихся на туфовом постаменте, устанавливались под руководством эллинского архитектора, возможно, Гермодора Саламинского.`

Пантеон «храм всех богов» в Риме, памятник центрическо-купольной архитектуры Древнего Рима, построенный во IIв н. э. при императоре Адриане на месте предыдущего Пантеона, выстроенного за два века до того Марком Випсанием Агриппой.

Темпьетто отдельно стоящая часовня-ротонда, возведённая Донато Браманте по заказу испанских монархов Фердинанда и Изабеллы на римском холме Яникул в 1502 г.

Ханская мечеть в г. Касимов Рязанской области построена в 16 в первым правителем Касимовского ханства царевичем Касимом. Двухэтажное здание с куполом в стиле классицизма с двухъярусным минаретом в виде невысокого цилиндра под стрельчатым куполом, поставленным на массивное основание.

Круглое здание расположено в Белгородской области, было построено в 1790 г. Возведенное из кирпича сооружение состоит из двух цилиндров – большого, диаметром 26 м., и малого внутри него, диаметром ок. 10 м. Внутренний цилиндр возвышается над внешним в виде барабана на 4 м. и завершается куполом.

Особняк Чаева Находится в Петербурге. Построен в 1906-1907 гг. для инженера путей сообщения С. Н. Чаева. Архитекторы: Апышков В.П., Лидваль Ф.И., Рославлев М.И. План имеет диагональную ось, на которой размещены три цилиндрических объема: тамбур, холл и зимний сад.

Дом-мастерская архитектора К.С. Мельникова построен в 1927-1929 гг. в Москве по проекту Константина Мельникова.Объёмная композиция дома представляет собой два разновысоких вертикальных цилиндра одинакового диаметра, врезанных друг в друга на треть радиуса, образуя тем самым необычную форму плана в виде цифры «8».

Дом культуры им.Зуева построен в 1927-1929 гг. в Москве по проекту Ильи Голосова. Композиционным центром здания является вертикальный стеклянный цилиндр, на который как будто «надет» весь корпус с непривычно большими поверхностями окон. Таким эффектным образом была решена лестничная клетка.

Московский райсовет построен в 1930-1935 гг. Архитекторы: Фомин И. И., ДаугульВ.Г., СеребровскийБ.М.К горизонтальному корпусу примыкает круглая башня.Здание подчеркнуто асимметрично. Южное крыло имеет круглую форму. Внутри него расположен огромный зал, перекрытый куполом.

Музей BMW находится в Мюнхене. Его строительство было завершено к Олимпиаде 1972 г. В 2004 г. был закрыт на реконструкцию (часть экспозиции выставлялась недалеко от музея).21 июня 2008 г.музей был вновь открыт — к помещениям музея добавился новый павильон, который расширил общую площадь музея до 5000 м².

Porta Fira Towers административный комплекс Porta Fira Towers построен в Барселоне (Испания) в 2004-2008 гг. Архитектор- Toyo Ito.Дизайн здания отеля выполнен в форме искаженного цилиндра, расширенного к верху. Вторая башня – офисное здание – представляет собой прямоугольник.

Параллелепипед Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм.Все грани параллелепипеда – параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Кааба мусульманская святыня в виде кубической постройки во внутреннем дворе Заповедной Мечети (Мекка, Саудовская Аравия). Кааба служит киблой — ориентиром, к которому обращают свое лицо мусульмане всего мира во время молитвы.

Сан-Катальдо церковь в Палермо (Италия), расположенная на Пьяцца Беллини, рядом с храмом Марторана. Церковь во имя святого Катальда была основана Майо из Бари в 1161 г. Здание Сан-Катальдо представляет собой почти правильный параллелепипе, на который водружён ещё параллелепипед меньшего размера, украшенный тремя полусферическими куполами.

Музей современного искусства музей современного искусства в Нью-Йорке. Построен в 1977 г. Для строительства здания Нового музея современного искусства были приглашены японские дизайнеры Кадзуо Седзима и Рюэ Нисидзава. Так появилось это необычное строение в минималистском стиле, похожее на поставленные друг на друга шесть обувных коробок.

Кубические дома или Дома-Кубы построены в Роттердаме и Хелмонде по проекту архитектора Пита Блома в 1984 году. В Роттердаме дома стоят на улице Оверблаак, недалеко от одноименной станции метро. Радикальным решением Блома было то, что он повернул параллелепипед дома на 45 градусов и поставил его углом на шестигранный пилон.

Башня Аэриэли комплекс из трёх небоскрёбов в центре Тель-Авива (Израиль). Строительство1996—2007 гг.Квадратная башня насчитывает 42 этажа и 154м, это самая низкая из трёх башен комплекса Азриэли.

Водяной куб построен к Олимпиаде 2008 года в Пекине. Сооружение было построено австралийской компанией PTW. Общая площадь комплекса составляет около 70 тыс. кв. м. В конструкции были использованы элементы, внешне напоминающие кристаллическую решетку из водных пузырьков.

Дом в Лумино находится в Лумино (Швейцария). Этот дом общей площадью 220 кв.метров построен по проекту архитектурного бюро Davide Macullo Architects в 2007-2009 гг.План виллы имеет вид двух смещенных параллелепипедов, деформация которых обусловлена естественной топографией местности.

Cube Tube Cube Tube – массивное здание в форме куба, она кажется очень легким. Дом спроектировала студия архитектуры и дизайна Sako Architects и построен в зоне экономического развития Jinhua в Китае.Построен в 2010 г.

Пирамида – многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамида Хеопса крупнейшая из египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э. Архитектором пирамиды считается Хемиун, визирь и племянник Хеопса. Более трёх тысяч лет пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле.

Чичен-Ица политический и культурный центр майя на севере полуострова Юкатан (Мексика).

«Трансамерика» здание расположено в Сан-Франциско, Калифорния, США. Его высота составляет 260 метров, в здании 48 этажей, а выполнено оно в форме пирамиды. Строительные работы начались в 1969 году и длились 3 года. С 1999 года пирамида принадлежит нидерландской страховой компании AEGON.Архитектор — Уильям Перейра.

Гостиница Рюген башня, находящаяся в Пхеньяне, (столице КНДР), которую предполагается использовать в качестве гостиницы. В башне 105 этажей, а высота её составляет 330 метров. Построена в 1992г. Архитектор – Baikdoosan Architects & Engineers.

Стеклянная пирамида Лувра расположена во дворе Наполеона служит главным входом в Лувр и является одним из символов Парижа. Строилась с 1985 г. по 1989г., проект создал американский архитектор китайского происхождения Бэй Юймин.

Пирамида голода расположена в Московской области на 38-м километре Новорижского шоссе. Строительство завершено 30 ноября 1999 года. Высота пирамиды 44 метра. Это наибольшая из пирамид Голода. Вес сооружения превышает 55 тонн. Создатель пирамиды-Александр Голод.

Параллелепипед – определение, свойства и измерение фигуры

Общая характеристика

В мире имеется множество предметов с формой параллелепипеда. Люди обычно не задумываются об этом, но архитектура и различные массивные строения состоят из нескольких граней. Выглядеть параллелепипед может по-разному в зависимости от типа.

Основные понятия и классификация

Определение параллелепипеда, пирамиды, куба и других многогранников было известно с древнейших времен. Основными характеристиками являются простота и значимость.

Выведенные формулы V и S значимы для решения различных задач с практическим содержанием и доказательства теорем (по чертежам). Виды параллелепипеда:

1. Прямой. Четыре боковые грани имеют углы по 90 градусов.
2. Прямоугольный. Каждая сторона фигуры является прямоугольной.
3. Наклонный.
4. Двугранный, трехгранный. Состоит из нескольких граней под углом 90 градусов.
5. Наклонный, диагональный. Боковые грани не перпендикулярны основаниям.
6. Ромбоэдр. Стороны являются одинаковыми ромбами.
7. Куб. Параллелепипед с равными (квадратными) сторонами.

В 6 классе на уроке геометрии изучают планиметрию (плоские фигуры). Здесь представлена развертка плоскостей.

Две стороны параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а содержащие единую линию — смежными. С точки зрения плоскостей, расположенных параллельно, внутри пересекаются три их пары. Эти вершины соединяет отрезок — диагональ. Длина трех ребер правильного многогранника называется измерением. Главным условием является общая вершина.

При решении задач важно понятие высоты — перпендикуляра, опущенного из любой вершины на обратную сторону. Грань, на которую опускается высота, считается основанием. Свойства параллелепипеда:

• любые стороны являются параллелограммами (с симметрией);
• стороны, расположенные друг против друга, будут параллельными и равными.

Кирпич — отличный пример прямоугольного параллелепипеда (ПП). Также его форму имеют девятиэтажные панельные дома, шифоньеры, шкафы-купе, контейнеры для хранения продуктов и прочие предметы быта.

Диагонали поверхности пересекаются и этой центральной точкой делятся на несколько частей. Они равны d2=a2+b2+c2

Грани параллелепипеда спереди и сзади равнозначны, также как верхняя и нижняя стороны, но не равны, поскольку не противоположные, а смежные.

Формулы и анализ

Для ПП верно мнение, что его объем равен величине тройного произведения векторов трех сторон, исходящих из единой вершины. Формулы для ПП:

1. V=a*b*c.
2. S б =2*c*(a+b).
3. S п =2*(a*b+b*c+a*c).

Расшифровка обозначений: V — объем фигуры, S — площадь поверхности, a — длина, b — ширина, c — высота.

Особым случаем параллелепипеда, в котором все стороны квадраты, является куб. Если любую из сторон обозначить буквой a, то для поверхности и объема используются формулы: S=6*a*2, V=3*а. В них V — объем фигуры, a — длина грани.

Последняя разновидность параллелепипеда — прямой тип. Его основанием будет параллелограмм, а основанием ПП — прямоугольник. Формулы, используемые в математике и геометрии: Sб=Ро*h, Sп=Sб+2Sо, V=Sо*h.

Для нахождения ответов недостаточно знать только свойства геометрической фигуры. Могут пригодиться формулы для вычисления S и V.

Диагональ ПП равна сложению квадратов его измерений: d2 = a2 + b2 + c2. Эта формула получается из теоремы Пифагора.

∆BAD — прямоугольный, поэтому BD2 = AB2 + AD2 = b2 + c2.

∆BDD1 является прямоугольным, значит, BD12 = BD2 + DD12. Нужно подставить значение: d2 = a2 + b2 + c2.

Стандартная формула: V= Sосн*h. Расшифровка обозначений: V — объем параллелепипеда, Sосн — площадь основания, h — высота.

S находится так же, как показатель параллелограмма или прямоугольника. При решении тестов и экзаменационных задач легче вычислять показатели призмы, в основе которой находится прямой угол. Также может пригодиться формула расчета стороны параллелепипеда Sбок = P*h, где:

• Sбок — площадь параллелепипеда;
• Р — периметр;
• h — высота, перпендикулярная основанию.

Объем фигуры равен величине смешанного произведения нескольких векторов, выпущенных из единой точки.

Практическое применение

Для вычисления объема, высоты и прочих характеристик фигуры нужно знать теоретические основы и формулы. Решение задач входит в программу сдачи ЕГЭ и билеты при поступлении в вуз.

Доказательство теорем

Теоретически S боковой поверхности ПП равна S б. п. = 2 (a+b)c. S полной поверхности равна Sполн. поверхности ПП=2 (ab+ac+bc).

Объем ПП равен произведению трех его боковых частей, выходящих из единой вершины (три измерения ПП): abc.

Доказательство: так как у ПП боковые ребра перпендикулярны основанию, то они являются и его высотами — h=AA1=c. Если в основании лежит прямоугольник, то Sосн=AB ⋅ AD=ab. Диагональ d ПП можно найти по формуле d2=a2+b2+c2, где a, b, c — измерения ПП.

Если в основании расположен прямоугольник, то △ ABD прямоугольный, значит, по теореме Пифагора BD2=AB2+AD2=a2+b2. Если все боковые грани перпендикулярны основной линии, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD.

Когда △ BB1D прямоугольный, то по теореме Пифагора B1D=BB12+BD2.

Решение задач

Задача 1: известны ПП: 3, 4, 12 см, необходимо найти длину главной диагонали фигуры.

Поиск ответа на вопрос начинается с выстраивания схематического изображения, на котором означаются величины. Используется формула B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. После вычислений получается выражение b2=169, b=13.

Задача 2: ребра ПП, выходящие из общей точки, равны 3 и 4, общая S — 94. Нужно найти третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ребра обозначаются а1 и а2, а неизвестное — а3. Площадь поверхности выражается S = 2 (a1a2 + a1a3 + a2a3).

Далее получаем a3 (a1 + a2) = S/2 — a1a2. Неизвестное ребро: a3 = S/2 — a1a2/a1 + a2 = 47−12/7 = 5.

Задача 3: два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из общей точки, составляют 72 и 18, диагональ равна 78. Нужно определить объем фигуры.

Для решения требуется найти диагональ по формуле вычисления квадратного корня из суммы (a2 + b2 + c2), где a, b, c — ребра фигуры. 78 — корень из суммы 722 + 182 + c2. Решение:

• 78 = корень из суммы 5508+с2
• 782 = 5508 + с2
• с2 = 6084 — 5508.
• С2 = 576.

Ответ: объем составляет 576.

Задача 4: ребро наклонного параллелепипеда составляет 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см является сечением фигуры, параллельным ребру. Нужно определить площадь боковой поверхности призмы.

KL и AD не являются равными, как пара ML и DC. Боковая S фигуры эквивалентна S сечения, умноженной на AA1, так как ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см².

Задача 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 см, боковое ребро — 12 см. Нужно определить диагональ ПП.

В основании лежит прямоугольник со сторонами АВ 3 см и AD 4 см. Боковое ребро составляет 3 см. BB1 является высотой ПП и равняется 12 см. Диагональ B1D2 = AB2 + BB1 2 += 9+16+144 = 169. B1D= 13 см.

Задача 6: основанием ПП служит квадрат, одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижней части. Нужно найти высоту фигуры, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро — 5 см.

Одна из вершин основания (F) равнозначно удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда. Вместе с диагональю нижней части (AC) она образует равнобедренный ∆AFC. AF = AC по условию. AF является ребром фигуры.

В равнобедренном ∆AFC стороны одинаковы: AF=FC=5 см, AC=8 см. Высота ∆AFC будет являться высотой параллелепипеда.

Высота треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора она равна:

• FK2 + (AC/2)2 = FC2;
• FK2 + 16 = 25;
• FK2 =25−16 = 9;
• FK = 3 см.

Высота фигуры составляет 3 см.

Установленные теоремы, доказательства, а также выведенные формулы помогают вычислить различные значения для фигуры.

Панорамное остекление

Алюминиевое панорамное остекление, несомненно, является главным трендом современной архитектуры. Архитектурные проекты частных домов и загородной застройки сегодня изобилуют различными панорамными решениями: высокие массивные стеклопакеты, «французские» окна, окна «в пол», и даже целые остекленные стены — все это сегодня без сомнений главный тренд строительства. И дело не только в современном экстерьере. Помещения с панорамным остеклением воспринимаются совершенно иначе: очень много натурального света, прекрасный вид, ощущение защищенности и, в то же время, свободы от психологического контакта с внешней средой. Все это формирует совершенно иные чувства и новую эстетику современного быта. Глядя на всю эту красоту невольно задаешься вопросом: неужели наш климат позволяет использовать такое остекление? Доступны ли сегодня панорамные окна и по какой цене? Как защититься от любопытных глаз? В чем сложность монтажа панорамного остекления? Обо всем этом мы поговорим в этой статье.

Панорамные окна из алюминия для загородных домов и коттеджей

Высокие панорамные окна, балконное остекление «в пол» для высоток

Витражное остекление витрин магазинов и торговых центров

Массивные светопрозрачные стены и фасадное остекление

Панорамное остекление — это крупногабаритные ограждающие светопрозрачные конструкции, занимающие значительную (иногда даже всю) площадь стены, оборудованные различными оконно-дверными решениями. Основанные на стоечно-ригельных системах, такие окна относятся больше к фасадным конструкциям, нежели к оконным. Для оконных конструкций основой является алюминиевая рама, которую устанавливают в оконный проем. Панорамное же окно представляет собой массивный стеклопакет, который устанавливается в ячейку между вертикальными алюминиевыми стойками и горизонтальными ригелями. Усиленные фасадные стойки могут крепиться непосредственно к перекрытию под разными углами (и даже с торца). Это позволяет применять стеклопакеты любого размера и веса, легко встраивать окна и двери любого способа открывания, выполнять наклонные, угловые и выпуклые поверхности.

Существуют также и традиционные решения на основе оконной системы, которая при необходимости может комплектоваться дополнительными стойками. При этом расчет конструкции и последующий распил профилей рассчитывается нашим конструкторским отделом в специальной программе для строгого соответствия требованиям различных нагрузок. Часто для усиления жесткости такого остекления могут быть применены усиленные стойки или сварные кронштейны из стали.

Панорамное остекление цена за м2

Цена панорамного остекления зависит от нескольких факторов: площадь остекления, тип и производитель алюминиевого профиля, проект и комплектация (окна, двери, фурнитура). Цвет профиля может быть любой по шкале RAL, включая декорирование под древесину и анодирование (покрытие также влияет на стоимость). Средняя стоимость остекления при стандартных условиях в нашей компании составляет приблизительно 8 050 рублей за м 2 . Ниже в таблице указана цены на другие светопрозрачные конструкции, которые могут входить в состав панорамного остекления.

Тип фасадного остекления	Стоимость	Системы
Стоечно-ригельное остекление зданий	7 000 руб. м 2	ags, alutech, doorhan
Зимний сад	15 000 руб. м 2	ags
Входная группа	18 000 руб. м 2	ags, doorhan
Индивидуальные и фермерские теплицы	от 15 000 руб. м 2	ags
Зенитные фонари	15 000 руб. м 2	ags
Витражи	7 000 руб. м 2	ags, doorhan
Беседки, террасы и веранды	10 000 руб. м 2	ags
Входные двери	18 000 руб. м 2	ags, doorhan
Поворотно-откидные окна	12 000 руб. м 2	ags, alutech, doorhan
Глухие окна	от 2 300 руб. м 2	ags, doorhan
Рольставни	12 000 руб. м 2	ags, alutech, doorhan

Варианты открывания
Мы можем запроектировать панорамное остекление с нестандартными поворотными, откатными и сдвижными системами. Это могут быть различные складные системы (в том числе и межкомнатные), всевозможные «гармошки», раздвижные и параллельно-сдвижные окна и двери, а также массивные откатные портальные системы. Такие решения требуют повыенного внимания при проектировании и их стоимость оговаривается отдельно. В любом случае — звоните, мы поможем вам соорентироваться по цене, подскажем моменты где можно сэкономить и где экономить не стоит.

Отдельно следует сказать о портальных системах дверей. Основанные на стоечно-ригельных системах, эти двери представляют собой крупногабаритный светопрозрачный блок (стекло или стеклопакет), который бесшумно скользит по направляющим алюминиевой рамы (сверху и снизу) на ходовых роликах. В закрытом состоянии такая дверь — герметична, а щеточные уплотнители препятствуют засорению пазов и направляющих. Портальные двери из алюминиевого профиля отличаются высокой прочностью и повышенной жесткостью, могут быть установлены как внутри помещения, так и снаружи. Существуют параллельно-сдвижные (PS-порталы), наклонно-сдвижные (PSK-порталы), подъемно-сдвижные (HS-порталы) и параллельно-сдвижные конструкции типа «Гармошка» (FS-порталы) и «глухие» секции (фото ниже). Их установка требует особого внимания: нагрузки такого стеклопакета на основание под рамой могут деформировать конструкцию, могут появиться щели.

Компания «Паритет» занимается проектированием, производством и монтажом панорамного остекления любого размера и сложности «под ключ». Наши производственные площади оснащены современным компьютеризированным оборудованием с ЧПУ, позволяющим изготовлять нестандартные изделия любых габаритов. Монтажные работы ведутся сертифицированными специалистами высокого уровня, на счету которых десятки возведенных светопрозрачных ограждений по Москве и области. Наши консультанты дадут точную цену и сроки остекления: заказать звонок. Также вы можете позвонить нам по телефонам +7 (495) 205-21-12 или +7 (960) 514-79-25 или написать в мессенджерах WhatsApp и Viber по номеру 79859288007.

Выбор той или иной системы для панорамных окон определяется в первую очередь из назначения помещения. Если речь идет о жилых или отапливаемых помещениях, где предполагается круглогодичная эксплуатация, то применяются «теплые» системы профилей. При этом первостепенное значение имеет не только теплоизоляция светопрозрачной конструкции и, но и соседство данного помещения с неотапливаемыми, так как из-за разницы температур на стеклопакетах будет образовываться конденсат («плачущие» стеклопакеты). В нашей компании для предотвращения таких ситуаций инжиниринговым центром ведется строгий тепловой расчет каждого объекта индивидуально и монтаж сомнительных начинается с изоляции остекляемых помещений от неотапливаемых. Таким образом наши «теплые» панорамные окна по показателям теплопроводности ничуть не уступают обычным окнам, а зачастую и значительно выигрывают у них за счет «теплых» профилей и многокамерных энергосберегающих стеклопакетов.

Также, популярным способом остекления является применение «холодных» алюминиевых систем: при невысокой стоимости такие легкие системы невероятно надежны, не создают излишнюю нагрузку на фундамент и стоимость таких панорамных решений на порядок ниже «теплых». Такие системы идеально походят для остекления летних террас и веранд, различных входных тамбуров, сезонных теплиц, перегородок в отапливаемых торговых центрах и т.д. Существуют также и комбинированные системы, которые предусматривают использование и «холодных» и «теплых» систем в рамках одной системы (ТХ, сокр. тепло-холод). Где уместно использование таких систем и в чем их разница? Об этом — ниже.

Если объектом остекления выступают сезонные, нежилые или неотапливаемые помещения, уместно применение недорогостоящих «холодных» панорамных систем. При «холодном» остеклении применяется алюминиевый профиль без полиамидного термомоста (терморазрыва) в сочетании с различными видами облицовочных стекол: закаленные, многослойные, триплекс, армированные и другие. При минимальной нагрузке на несущие конструкции, такой вид остекления герметичен и надежно защищает помещения от солнца, ветра, влаги, грязи и пыли. Интегрируется с любыми «холодными» оконно-дверными системами и применяется повсеместно не только в частных домах и дачах, но и при остеклении зданий общественного назначения (аэропорты, вокзалы, торговые центры, бассейны и спорткомплексы и т.п.). Незаменимой областью применения «холодного» остекления является также сфера торговли и общепита: остекленные летние террасы и веранды, беседки, летние кафе и рестораны, входные тамбуры чаще всего выполняются именно в «холодном» исполнении.

При «теплом» панорамном остеклении применяется профиль, состоящий из двух частей с полиамидной термовставкой (теморазрывом), который препятствует переходу холода с внешней части рамы — на внутреннюю. Иногда для дополнительного утепления камеры (внутренние пустоты) такого профиля заполняются вспененными термоизоляционными материалами. При «теплом» остеклении применяются многокамерные стеклопакеты, которые не только обеспечивают высокие показатели теплоизоляции, но и значительно снижают уровень шума с улицы, что актуально для строений в людных местах, вблизи дорог и автомагистралей. По показателям теплопроводности такое остекление приближено к аналогичным показателям конструкций их ПВХ-профиля, однако прочный и легкий алюминий позволяет возводить пожаробезопасные панорамные окна любого размера и формы. Красивые и долговечные они эффективно решают задачу теплосбережения здания и применяются повсеместно: от торговых центров, до частных домов и квартир.

Учитывая, что стеклопакет занимает более 90% площади всего панорамного окна, именно он является основным «экраном» теплообмена с улицей и является объектом пристального внимания при проектировании светопрозрачной конструкции. Резкие смены температур и влажности, осадки, агрессивные среды, ветровые нагрузки и банальный вандализм — все это наш стеклопакет должен выдержать безоговорочно, не причинив вреда ни владельцу, ни окружающим. Стекла, используемые в стеклопакетах при панорамном остеклении часто ударопрочные, закаленные, имеют несколько слоёв, часто с применением специальных защитных пленок, улучшающих не только показатели теплопроводности, но и не допускающих разлет осколков при разрушении.

Высокие тепло-физические характеристики панорамных стеклопакетов достигаются путем их дополнительной обработки: закалка, многослойное ламинирование, армирование, изготовление стекол с применением оксида бора, применение различных покрытий и пленок. Камеры стеклопакетов могут быть заполнены инертными газами (аргон, криптон), различными полимерными гелями и жидкостями для высокого класса энергосбережения и пожарной безопасности. Применяются различные декоративные стекла: матовые, цветные, зеркальные, эмалированные стекла, гнутые моллированные стекла.

Также, отличительной особенностью стеклопакетов для панорамных окон является их размер и вес: они могут достигать пяти метров, при толщине до 14 мм. Такой стеклопакет может иметь массу до 600 кг, для установки которых применяются усиленные профили рамы и соединения, внутрикамерная армировка стальным профилем по всей длине ригеля и применение усиленного сухарного элемента. К примеру, тяжелые откатные системы часто требуют реконструкции и укрепления фундаментного основания, ведь такая масса несомненно его деформирует. В любом случае в нашей компании по этому направлению работает конструкторский отдел, который произведет все необходимые расчеты и комплектует конструкцию надежными комплектующими.

Цвет и покрытие
В целях защиты от агрессивного воздействия конструкции, поверхность алюминиевых профилей имеет защитно-декоративное покрытие (порошково-полимерное, анодно-окисное, сублимация и декорирование под натуральную древесину и т.д.) в соответствии с нормами и требованиями ГОСТ 9.032-74 и ГОСТ 22233-2018. По желанию заказчика профиль может быть окрашен в любой цвет по шкале RAL, анодирован или ламинирован в соответствии с любым цветом из нашего каталога покрытий.