Сила Лоренца: определение, формула, применение на практике
Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.
Определение и формула
Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.
Рис. 1. Выводы Лоренца
Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.
Учитывая, что
(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:
Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:
Модуль F вычисляется по формуле:
Из формулы следует:
- Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
- Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
- Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).
Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитов 
Рис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда
Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).
Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.
В чём измеряется?
Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10 -n Н, где 0 
Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.
Направление силы Лоренца
Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.
Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).
Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца
Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.
Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.
Рис. 5. Пример применения правила правой руки
Применение на практике
Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.
Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.
Рис. 6. Применение учения Лоренца
На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.
Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).
Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ
Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.
Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.
На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.
Сила Лоренца
теория по физике магнетизм
Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.
Модуль силы Лоренца обозначается как FЛ. Единица измерения — Ньютон (Н).
Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника:
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля → B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.
Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен:
F = | I | Δ l B sin . α
Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим:
F = | q n v S | Δ l B sin . α = | q | n v S Δ l B sin . α
Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц:
F = | q | v N B sin . α
Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная:
F Л = F N . . = | q | v N B sin . α N . . = | q | v B sin . α
α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции.
Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45 o к вектору магнитной индукции.
F Л = | q | v B sin . α = 0 , 005 · 200 · 0 , 3 · √ 2 2 . . ≈ 0 , 2 ( Н )
Направление силы Лоренца
Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:
Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции → B , перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.
Пример №2. Протон p имеет скорость → v , направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?
В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.
Работа силы Лоренца
Поскольку вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости движения заряда, угол между перемещением этого заряда и этой силы равен 90 о . Работа любой силы определяется формулой:
Но так как косинус 90 о равен 0, сила Лоренца не совершает работу. Это значит, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости перемещения заряда. Но она может менять вектора его скорости.
Полная сила, действующая на заряд
При решении задач, в которых заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, нужно учитывать, что не нее действует сразу две силы. Со стороны магнитного поля — сила Лоренца. Со стороны электрического поля — сила → F э л , действующая на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля. Она равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля:
Следовательно, полная сила, действующая на заряд, равна:
→ F = → F э л + → F л = q → E + | q | → v → B sin . α
Пример №3. В пространстве, где существует одновременно однородное и постоянное электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность электрического поля равна → E . Какова индукция → B магнитного поля?
Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:
- Вектор → E направлен вдоль траектории движения протона. Тогда вектор → B также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу действовать не будет.
- Векторы → E , → B и → v взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (см. рисунок).
Заряд протона равен модулю заряда электрона — e . Сложим силы, действующие на протон по оси ОУ:
В скалярной форме:
Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.
Сила Лоренца
Сила Лоренца. Определение и формула
Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δ l с некоторой силой тока I , находящийся в магнитном поле B , F = I · B · Δ l · sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.
Пускай заряд носителя обозначается как q , а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n · q · υ · S , в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:
Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:
F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .
По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δ l равняется произведению n · S · Δ l , действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: F Л = q · υ · B · sin α .
Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B → и скоростью ν → .
Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1 . 18 . 1 .
Рисунок 1 . 18 . 1 . Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → . Модуль силы Лоренца F Л → численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν → и B → и заряда q .
Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν → и B → .
Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν → лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B → , то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:
Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1 . 18 . 2 ).
Рисунок 1 . 18 . 2 . Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:
T = 2 π R υ = 2 π m q B .
Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R .
Применение силы Лоренца
Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:
ω = υ R = υ q B m υ = q B m .
Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.
Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).
На рисунке 1 . 18 . 3 приводится принципиальная схема циклотрона.
Рисунок 1 . 18 . 3 . Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.
Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D -образного электрода в циклотроне.
К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 М э В .
Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.
Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.
Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne 20 и Ne 22 ). На рис. 1 . 18 . 4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ → заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E → и B → .
Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы q E → и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E = υ B , данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ = E B .
После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B → камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R = m υ q B ‘ . В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B ‘ , мы имеем возможность определить отношение q m . В случае изотопов, то есть при условии q 1 = q 2 , масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.
С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10 – 4 .
Рисунок 1 . 18 . 4 . Селектор скоростей и масс-спектрометр.
Магнитное поле
В случае, когда скорость частицы υ → имеет составляющую υ ∥ → вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектор υ → , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ∥ (рис. 1 . 18 . 5 ).
Рисунок 1 . 18 . 5 . Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.
Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы – полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K . При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1 . 18 . 6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).
Рисунок 1 . 18 . 6 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.
Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.
Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1 . 18 . 7 ), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.
Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 к м до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.
Рисунок 1 . 18 . 7 . Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.
Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».
Рисунок 1 . 18 . 8 . Модель движения заряда в магнитном поле.
Рисунок 1 . 18 . 9 . Модель Масс-спектрометра.
Рисунок 1 . 18 . 10 . Модель селектора скоростей.
Формула силы Лоренца
Определение и формула силы Лоренца
Сила $bar
называется силой Лоренца (магнитной силой).
Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:
$$F=q v B sin alpha(2)$$
где $bar
Направление силы Лоренца
Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $bar
(рис.1(b)).
вектор $bar$ направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.
Следствия свойств силы Лоренца
Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.
Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:
где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, $gamma=frac<1>
Сила Лоренца – это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).
Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:
где $bar
Единицы измерения силы Лоренца
Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H
Примеры решения задач
Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?
Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:
где q=qe – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что $bar
Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:
Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:
Из выражения (1.3) получим скорость:
Период обращения электрона по окружности можно найти как:
Зная период, можно найти угловую скорость как:
Ответ. $omega=frac
Формула силы Лоренца не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы $bar
Решение. Сделаем рисунок.
На заряженную частицу действует сила Лоренца:
Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости ($bar
Получаем, что ускорение равно:
Если скорость заряда параллельна векторам $bar
Сила Лоренца и все про нее
Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.
- Формула силы Лоренца
- Определение и формула силы Лоренца
- Направление силы Лоренца
- Следствия свойств силы Лоренца
- Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
- Единицы измерения силы Лоренца
- Понятие напряженности электрического поля
- Напряженность электрического поля
- Примеры задачи
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
Формула силы Лоренца
Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.
Определение и формула силы Лоренца
В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.
Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.
Вычисляют ее по специальной формуле:
здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).
Направление силы Лоренца
Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.
Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.
Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.
Следствия свойств силы Лоренца
Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:
sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.
Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.
В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:
Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.
Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:
Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.
Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.
Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.
Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.
Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.
Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:
где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.
Единицы измерения силы Лоренца
Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.
Понятие напряженности электрического поля
Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.
То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.
Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:
Единицей измерения является Н/Кл или В/м.
Примеры задачи
Задача 1
На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.
В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:
Задача 2
Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.
Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:
Задача 3
Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.
В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:
На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.
Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.
Профильное образование: Троицкий аграрный техникум, специальность – электрик 3 разряда (1996 г.).
IV группа допуска по электробезопасности.
Электрик 4 разряда.
Опыт работы – с 1996 года.
Объекты работ: квартиры, дачи, бани, офисы и другие.
Дополнительная информация: Ленинградская область (до 100 км от г. Санкт-Петербурга)
Сила Лоренца в магнитном поле
Содержание:
Определение
Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.
Немного истории
Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.
В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.
Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.
И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».
Формула
Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:
Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.
При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:
Правило левой руки
Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.
Вот так это будет выглядеть схематически.
Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.
Практическое применение
Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.
Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.
Рекомендованная литература и полезные ссылки
- Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
- Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.
Видео
Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.
Похожие посты:
- Сила Лоренца в магнітному полі
- Сила Ампера и закон Ампера
- Третий закон Ньютона: определение и формула
- Второй закон Ньютона: определение и формула
- Сила трения: определение, формулы
Один комментарий
Павел Чайка ! – так в чем же ПРИРОДА сил Лоренца (да и Ампера)? Ответ вы ни где не найдете, пока не подумаете сами. А вот насчет того, что сила Лоренца не совершает работу = все повторяют это, но сравните сами кинетическую энергию частицы до .. и после, после того как она движется в магнитном поле по кругу: здесь энергия больше, чем вначале.
Я к чему это? Наука зашла в тупик, следовало бы задавать больше вопросов, выяснять суть процессов (а не УРА!, КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ВСЕ ОБЪЯСНИТ), заставлять ЗАДУМЫВАТЬСЯ над вопросами, а не подавать все готовенькое, и при том искаженное.
Сидераты: что это, и в какое время их высаживать в грунт
Заканчивается огородный сезон. Практически собран урожай с огорода и многие части земли уже освободились. Самое время подумать о том, какие выбрать сидераты. Что это культурное насаждение способно обогатить почву недостающими микроэлементами, знают все. Их выращивают для удобрения уставшей почвы. Так какие культуры лучше посеять для огорода? Всё это зависит от типов кислотности грунта и его структуры. А также следует учитывать степень истощённости почвы и выбрать правильное время года для посева.
- Посадка сидератов осенью
- Рожь в огороде
- Засеваем участок овсом
- Борьба с сорняками
- Весенний посев
- Посадка горчицы
- Высаживаем фацелию
Высаживают сидераты обычно весной либо осенью. Растения, которыми засевают пашню под зиму, берегут землю от сильного промерзания. Кроме того, они задерживают вымывание солей азота, калия и магния, а также других полезных микроэлементов. Однако не следует высаживать все культуры без разбора. Поскольку каждое растение имеет свои особенности и предпочтения. К примеру, если на песчаную почву посадить рапс, то он не выполнит своё назначение, а вскоре зачахнет.
Посадка сидератов осенью
В основном под зиму высаживают рожь и овёс, нередко к ним добавляют рапс или фацелию. Эти идеальные культуры нужно высаживать именно с 10 августа по 15 сентября.
Популярные озимые растения:
- рожь;
- овёс;
- сурепка обыкновенная;
- редька масленичная;
- горчица.
Рожь в огороде
Озимая рожь, как сидерат, интенсивно подавляет все сорняки и уничтожает грибковые болезни. Все это крайне важно потому, что большинство всходов отнимают именно грибковые заболевания. Корни ржи отлично разрыхляют почву. В качестве предшественника эта культура одинаково хорошо подходит к огурцам и картофелю, а также к помидорам с кабачками.
Если вы в будущем собираетесь высаживать такие растения, то под зиму нужно обязательно посеять рожь. Она устойчиво переносит любые морозы, а также не даёт выветриваться всем полезным веществам. И ранней весной за неделю перед самой посадкой основной культуры просто запахиваем рожь в почву. Таким образом, земля будет насыщаться азотом и всеми полезными микроэлементами.
Засеваем участок овсом
Когда в огороде глинистый грунт, то лучше всего посеять в зиму овёс. Он прекрасно рыхлит плотные суглинки и очищает почву от корневой гнили. От неё страдает много растений. Когда вы соберётесь их посадить весной, то предшественником обязательно должен стать овёс. Он великолепно подходит, как сидерат для будущей посадки огурцов. И вы не пожалеете, если посадите их после овса.
Борьба с сорняками
Сидераты помогают бороться с подземными вредителями. Против проволочника лучше всего сделать посев сурепки. Разбросайте её семена поздней осенью в октябре, ноябре. Сурепка хорошо перезимует, а ранней весной сразу быстро пойдёт в рост. Затем дайте побегам отцвести, а в мае скосите и уложите всё в компостную яму. После этого спокойно высаживайте семенной картофель. Живой проволочник или исчезнет совсем либо он станет большой редкостью.
Редька масленичная активно подавляет червей нематодов. Это же относится и к белой горчице, у которой корни выделяют вещества с большим содержанием серы. Её не любят медведки, а также очень боятся проволочники. Но особенно не переносят запах серы личинки майского жука и черви. Так как за подземными обитателями охотятся кроты, то посадка горчицы положительно влияет на варварские посещения этих животных.
Весенний посев
В отличие от осени, весной можно сделать посев лишь из крайне ограниченного списка таких растений. Для этого необходимо приобрести семена:
- горчицы белой;
- фацелии.
Они быстрее всех растут и лучше других набирают зелёную массу. Приступают непосредственно к их посадке только в том случае, когда просохнет земля. Вначале занимаются подготовкой почвы. После осени грядки вскапывают штыковой лопатой или рыхлят вилами, а затем разравнивают садовыми граблями.
Посадка горчицы
Если прежде на участке был фитофтороз и необходимо дезинфицировать землю, то для этого лучше всего посеять горчицу. Её корни проникают на три метра в глубину и прекрасно разрыхляют почву. Ещё она идеально насыщает землю азотом, но основное преимущество в том, что горчица быстро всходит.
За очень короткий срок у неё вырастают нежные и сочные побеги. И когда их скосят, то зелёная масса легко превращается в органику. А также горчица не даёт разрастаться сорнякам. Если посеять её очень густо, то другие растения просто погибнут. Посадка горчицы очень простая. После подготовки почвы семена равномерно рассыпают по грядке, сверху боронят граблями, а затем поливают из лейки.
Высаживаем фацелию
По многочисленным оценкам это растение уже завладело первенством среди сидератов. Это универсальная культура обладает высокой морозоустойчивостью и совершенно неприхотливо к нелёгкой среде обитания. Фацелия прекрасно растёт не только на песчаных и глинистых, но даже на сложных каменистых почвах.
Хотя многие свойства и способ посева ничем не отличается от горчицы, но фацелия обладает гениальным свойством. После неё можно высаживать огромное число различных культурных растений. Горчица же имеет серьёзные ограничения.
Фацелия — прекрасный медонос. Она рано начинает цветение и продолжает его на протяжении всего сезона. В это время растения имеют очень приятный и ароматный запах, который привлекает пчёл, а также массу других насекомых. Вследствие этого на посадках фацелии всегда много птиц. Они помогают заниматься уничтожением вредителей и тем самым повышают урожайность основных растений. За эти удивительные свойства фацелия пользуется огромной популярностью и любовью у значительной части огородников и пчеловодов.
Важно знать и помнить, что нельзя высаживать основную культуру сразу после сидератов того же семейства. На месте выращивания рапса, сурепки и горчицы не стоит выращивать репу, капусту и редьку, которые принадлежат к одной группе крестоцветных растений.
Фацелия же относится совершенно к другому семейству, которое не имеет родственных отношений с популярными овощными культурами. Вот именно по этой причине фацелию, как предшественника, можно смело высаживать при любых обстоятельствах.
